格子点を通るということは?【山口大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

格子点を通るということは?【山口大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。

山口大過去問
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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。

山口大過去問
投稿日:2022.04.19

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・sin0°, sin90°, sin180°の値を求めよ。
・cos0°, cos90°, cos180°の値を求めよ。
・tan0°, tan90°, tan180°の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$x^n+a_{n-1}x^{n-1}+・・・・・・+a_1x+a_0=0$という$x$の$n$次方程式が
$1+\sqrt3$を解にもつとき$1-\sqrt3$も解であることを示せ.
$a_i(i=0$~$n-1$)は有理数である.

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x=?
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$a+b+c=1$
$a^2+b^2+c^2=13$
$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = ?$

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解け
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\left\{
\begin{array}{l}
xy + x + y = 1 \\
x^2y^2 + x^2 + y^2 = 31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
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