問題文全文(内容文)：
$a=\sin^2\dfrac{\pi}{5}$であり,$b=\sin^2\dfrac{2\pi}{5}$である.

(1)$a+b,ab$は有理数であることを示せ.
(2)$(a^{-n}+b^{-n})(a+b)^n$は整数であることを示せ.($n$は自然数)

1994東大過去問

問題文全文(内容文)：
初項から第10項までの和が550,初項から第20項までの和が700である
等差数列$\left\{a_n\right\}$について
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)数列$\left\{a_n\right\}$の第20項から第30項までの和を求めよ。
(3)初項から第$n$項までの和$S_n$の最大値とそのときのnの値を求めよ。


初項から第4項までの和が45,初項から第8項までの和が765である
等比数列$\left\{a_n\right\}$を考える。
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)数列$\left\{a_n\right\}$の公比が正であるとき、数列$\left\{a_{2n-1}\right\}$はどのような数列か。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ A, B, Cの3人が、A, B, C, A, B, C, A, ... という順番にさいころを投げ、最初に1を出した人を勝ちとする。だれかが1を出すか、全員が$n$回ずつ投げたら、ゲームを終了する。A, B, Cが勝つ確率$P_A$, $P_B$, $P_C$をそれぞれ求めよ。

2023一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$a_1 = 2$
$a_{n+1}= \frac{n+2}{n}a_n+1$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　自然数nについて、連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
x \geqq 0\\
\displaystyle\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}|y| \leqq n\\
\end{array}\right.\\
\\
を満たす整数の組(x,\ y)の個数は、n=1のときは\\
\boxed{\ \ シ\ \ }であり、nの式で表すと\\
\\
\boxed{\ \ ス\ \ }n^2+\boxed{\ \ セ\ \ }n+\boxed{\ \ ソ\ \ }\\
\\
となる。
\end{eqnarray}

2021早稲田大学人間科学部過去問