東京薬科大 数列 - 質問解決D.B.(データベース)

東京薬科大 数列

問題文全文(内容文):
$1,11,111,1111,…$
第$n$項と初項から第$n$項までの和を求めよ

出典:東京薬科大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$1,11,111,1111,…$
第$n$項と初項から第$n$項までの和を求めよ

出典:東京薬科大学 過去問
投稿日:2020.02.29

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図のように、1辺の長さ1の正方形の各辺を2:1に内分する
4点を結んでできる正方形の面積を$S_1$とする。
同様に、新しくできた正方形の各辺を2:1に内分する
4点を結んでできる正方形の面積を$S_2$とする。
以下同様に、この操作を$n$回行った後にできる
正方形の面積を$S_n$とする。

(1) $S_n$をnの式で表せ。
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n S_n$を求めよ。
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