【数Ⅲ】微分法：指数対数の微分、演習

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう
(1)

y = \log (x^{2} + 1)

　(2)

y = \log_{2} | 2 x |

(3)

y = \log | \tan x |

(4)

y = \log | \sin x |

(5)

y = e^{(} 2 x)

　　 (6)

y = 2^{(} - 3 x)

(7)

y = e^{x} \sin x

(8)

y = \log \frac{x}{x}

(9)

y = (\log x)^{3}

　 (10)

y = \log_{2} | \cos x |

(11)

y = \log (\log x)

(12)

y = a - (- 2 x + 1)

(13)

y = 2^{\sin x}

　 (14)

y = \log_{3} \frac{x}{3^{x}}

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 問題解説(1)
0:33 問題解説(2)
1:16 問題解説(3)
1:41 問題解説(4)
2:00 問題解説(5)
2:17 問題解説(6)
2:37 問題解説(7)
2:59 問題解説(8)
3:22 問題解説(9)
3:39 問題解説(10)
4:08 問題解説(11)
4:26 問題解説(12)
5:14 問題解説(13)
5:30 問題解説(14)
6:39 指数対数の微分公式
7:01 名言

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう
(1)

y = \log (x^{2} + 1)

　(2)

y = \log_{2} | 2 x |

(3)

y = \log | \tan x |

(4)

y = \log | \sin x |

(5)

y = e^{(} 2 x)

　　 (6)

y = 2^{(} - 3 x)

(7)

y = e^{x} \sin x

(8)

y = \log \frac{x}{x}

(9)

y = (\log x)^{3}

　 (10)

y = \log_{2} | \cos x |

(11)

y = \log (\log x)

(12)

y = a - (- 2 x + 1)

(13)

y = 2^{\sin x}

　 (14)

y = \log_{3} \frac{x}{3^{x}}

投稿日：2021.08.27

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【高校数学】数Ⅲ-113 平均値の定理①

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数

f (x)

と区間

[a, b]

に対して、条件

\frac{f (b) - f (a)}{b - a} = f^{'} (c)

、

a < c < b

を満たす

c

の値を求めよ

①

f (x) = \frac{1}{x}

、

[2, 4]

➁

f (x) = \log x

、

[1, 2]

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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第４問〜４次関数の増減凹凸と曲線の長さ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点A(a,b)を1つ固定し、曲線

y = x^{2}

上の点P

(x, x^{2})

と点A
との距離の2乗をg(x)とおく。関数

y = g (x)

のグラフが区間

(- \infty, \infty)

において下に凸
となるための条件は

b ≦ ア

となることである。

b > ア

のとき

y = g (x)

のグラフは
2つの変曲点をもち、そのx座標は

イ

及び

ウ

である。
ただし

イ < ウ

とする。また、関数

y = g (x)

が極小となるxがただ1つであるために
a,bが満たすべき条件を

b ≦ F (a)

と書くと、

F (a) = エ

である。

b = F (a)

のとき、関数

y = g (x)

は

x = オ

において最小値をとる。
さらに、連立不等式

x ≧ 0, y ≧ x^{2}

が表す領域をDとするとき、
曲線

y = F (x)

のDに含まれる部分の長さLを求めると、

L = カ

である。

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福田の数学〜名古屋大学2024年理系第1問〜接線の本数と整数解

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

関数

f (x)

\sqrt{x}

\frac{2}{\sqrt{x}}

　(

x

>0)に対して、

y

f (x)

のグラフを

C

とする。
(1)

f (x)

の極値を求めよ。
(2)

x

軸上の点P(

t

, 0)から

C

にちょうど2本の接線を引くことができるとする。
そのような実数

t

の値の範囲を求めよ。
(3)(2)において、

C

の2つの接点の

x

座標を

α

β

(

α

β

)とする。

α

β

がともに整数であるような組(

α

β

)をすべて求めよ。

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福田の数学〜北里大学2021年医学部第３問〜関数の増減とはさみうちの原理による数列の極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

関数

f (x) = x^{5} - 2 x^{3} + 9 x

について考える。実数

t

に対して

y = f (x)

上の点(

t, f (t)

)における接線と

x

軸の交点の

x

座標を

g (t)

とおく。
また、正の実数

t

に対して

h (t) = \frac{g (t)}{t}

とおく。次の問いに答えよ。
(1)

g (t)

を求めよ。
(2)

h^{'} (t) = 0

を満たす正の実数

t

を求めよ。
(3)実数

p

は、すべての正の実数

t

に対して|

h (t)

≦ p

を満たすとする。
このような

p

の最小値を求めよ。
(4)

a

を定数とする。

a_{1} = a, a_{n + 1} = g (a_{n})

(n = 1, 2, 3. . .)

で定められる数列

{a_{n}}

に対して、

lim_{n \to \infty} a_{n} = 0

となることを示せ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小8 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = a (x - \sin 2 x)

(- \frac{π}{2} ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の最大値が

π

であるように、定数

a

の値を定めよ。

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