福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題077〜東京大学2018年度理系第３問〜ベクトル方程式の表す点の存在範囲と面積

問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=

x^{2}

のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき

\vec{O R}

\frac{1}{k} \vec{O P}

k \vec{O Q}

を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および

lim_{k \to + 0} S (k)

lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

2018東京大学理系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#微分法と積分法#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=

x^{2}

のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき

\vec{O R}

\frac{1}{k} \vec{O P}

k \vec{O Q}

を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および

lim_{k \to + 0} S (k)

lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

2018東京大学理系過去問

投稿日：2023.02.11

＜関連動画＞

福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第2問(1)〜正六角形の位置ベクトル

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、

\vec{B C}

\vec{A M}

\vec{B P}

をそれぞれ

\vec{A B}

\vec{A F}

を用いて表すと

\vec{B C}

ク

\vec{A M}

ケ

\vec{B P}

コ

である。また、

\vec{A M}

と

\vec{B P}

の内積

\vec{A M} ・ \vec{B P}

の値は

サ

である。

この動画を見る　

【数B】平面ベクトル：ベクトルの終点の存在範囲　その1

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)

s + 2 t = 3

(2)

1 ≦ s + t ≦ 2, s ≧ 0, t ≧ 0

この動画を見る　

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題030〜東京大学2016年度文系第１問〜鋭角三角形となる条件

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#平面上のベクトル#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の3点

P (x, y), Q (- x, - y), R (1, 0)

が鋭角三角形をなすための

(x, y)

についての条件を求めよ。また、その条件を満たす点P(x,y)の範囲を図示せよ。

2016東京大学文系過去問

この動画を見る　

【数C】一次独立なベクトルで他のベクトルを扱おう！

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題618
vec(a)=(2,5),vec(b)=(1,3)がある。次のベクトルをl vec(a)+m vec(b)の形で表せ。
(1) vec(c)=(1,0)

この動画を見る　

【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑫位置ベクトルの考え方

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
位置ベクトルの考え方についての動画です！

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題077〜東京大学2018年度理系第３問〜ベクトル方程式の表す点の存在範囲と面積

＜関連動画＞

福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第2問(1)〜正六角形の位置ベクトル

【数B】平面ベクトル：ベクトルの終点の存在範囲 その1

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題030〜東京大学2016年度文系第１問〜鋭角三角形となる条件

【数C】一次独立なベクトルで他のベクトルを扱おう！

【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑫位置ベクトルの考え方

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題077〜東京大学2018年度理系第３問〜ベクトル方程式の表す点の存在範囲と面積

【数B】平面ベクトル：ベクトルの終点の存在範囲　その1