問題文全文(内容文)：
一般項を求めよ
$a_1=\displaystyle \frac{1}{8}$

$(4n^2-1)(a_n-a_{n+1})＝8(n^2-1)a_na_{n+1}$

熊本大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$

$A=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}$

$A^2-3A+2E=\theta$をみたすとき,
$(a+d,ad-bc)$を全て求めよ.

問題文全文(内容文)：
1+2=
(a) 1!
(b) 2!
(c) 3!
(d) 3!!

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 数列 $\frac{0}{1}$, $\frac{1}{1}$, $\frac{0}{2}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{2}$, $\frac{0}{3}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{3}$, $\frac{0}{4}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$, $\frac{0}{5}$, ...
の第$n$項を$a_n$とする。
(1)約分することで$a_n$=1 を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$N_k$で表す。例えば、$N_1$=2, $N_2$=5 である。また、自然数$k$に対して、$N_k$を$k$を用いて表すと$N_k$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。また、自然数$k$に対して、数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$N_k$項までの和を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)約分することで$a_n$=$\frac{1}{4}$ を満たす自然数$n$のうち、$k$番目に小さいものを$M_k$で表す。例えば$M_1$=11, $M_2$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。このとき、自然数$k$に対して、$M_k$を$k$を用いて表すと$M_k$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。
(3)$a_{200}$を約分した形で表すと$a_{200}$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。また数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第200項までの和は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$

（1）
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ

（2）
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$　$P,q$の値

（3）
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ

（4）
$Z^n$は実数でないことを示せ

出典：2013年早稲田大学　過去問