東工大 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

東工大 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
$m,n$自然数、 $m \lt n,$ $0 \lt x \lt 1$

$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ

出典:東京工業大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$自然数、 $m \lt n,$ $0 \lt x \lt 1$

$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ

出典:東京工業大学 過去問
投稿日:2019.01.27

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問題文全文(内容文):

$a_1=1,a_2=\dfrac{1}{2},$

$a_{n+2}=a_n+\dfrac{1}{2}a_{n+1}+\dfrac{1}{4a_na_{n+1}}$のとき、

$\dfrac{1}{a_1a_3}+\dfrac{1}{a_2a_4}+\dfrac{1}{a_3a_5}+\cdots +\dfrac{1}{a_{2025}a_{2027}}\lt 4$

であることを証明せよ。
    
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問題文全文(内容文):
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+・・・・・・・+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を17で割った余りを求めよ.
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