長崎大(医) 三角関数方程式解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

長崎大(医) 三角関数　方程式解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ π

のとき、方程式

\cos 2 x + 4 a \sin x + a - 2 = 0

が異なる2つの解をもつための

a

の範囲

出典：1988年長崎大学医学部　過去問

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ π

のとき、方程式

\cos 2 x + 4 a \sin x + a - 2 = 0

が異なる2つの解をもつための

a

の範囲

出典：1988年長崎大学医学部　過去問

投稿日：2019.04.07

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単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
周囲の長さが24cmである長方形について、次の問いに答えよ。
(1)　この長方形の面積の最大値を求めよ。また、そのとき、長方形はどのような形か。
(2)　この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。

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単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
先端がAの塔ABの高さを測るために，

∠ B C D ＝ 90 °, C D = 15 m

となる2地点C， D を地面上にとったところ，

∠ B D C ＝ 30 °

で，点CでのAの仰角が

60 °

であった。塔の高さ AB を求めよ。

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tan30° ＝　tan15°＝

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
tan30°=
tan15°=
＊図は動画内参照

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2024年共通テスト速報〜数学ⅠA第1問の（1）〜福田の入試解説

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n < 2 \sqrt{13} < n + 1

を満たす整数nはアである。
実数a,bを

a = 2 \sqrt{13}

-ア,b=

\frac{1}{a}

で定める。このとき

b = \frac{イ ＋ 2 \sqrt{13}}{ウ}

である。また、

a^{2} - 9 b^{2} = エ オ カ \sqrt{13}

である。
①(7

< 2 \sqrt{13} < 8

)から

\frac{7}{2} < \sqrt{13} < 4

が成り立つ。
①と④(

b = \frac{7 + 2 \sqrt{13}}{3}

)から

\frac{m}{ウ} < b < \frac{m + 1}{ウ}

を満たすmはキク
よって③(

b = \frac{1}{a}

)から

\frac{a}{15} < a < \frac{ウ}{14}

・・・⑥が成り立つ。

\sqrt{13}

の整数部分はケであり、②(

a = 2 \sqrt{13} - 7

)と⑥から

\sqrt{13}

の小数点第１位の数字はコ、小数点第２位の数字はサである。

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{2}})^{2} + (\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}) (\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - (\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{2}})^{2}

2022都立国立高等学校

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