福田の数学〜北海道大学2024年理系第5問〜対数関数の増減凹凸と面積

問題文全文(内容文)：

5

関数

f (x)

x \log (x + 2)

+1　(

x

＞-2)
を考える。

y

f (x)

で表される曲線を

C

とする。

C

の接線のうち傾きが正で原点を通るものを

l

とする。ただし

\log t

は

t

の自然対数である。
(1)直線

l

の方程式を求めよ。
(2)曲線

C

は下に凸であることを証明せよ。
(3)

C

と

l

および

y

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

関数

f (x)

x \log (x + 2)

+1　(

x

＞-2)
を考える。

y

f (x)

で表される曲線を

C

とする。

C

の接線のうち傾きが正で原点を通るものを

l

とする。ただし

\log t

は

t

の自然対数である。
(1)直線

l

の方程式を求めよ。
(2)曲線

C

は下に凸であることを証明せよ。
(3)

C

と

l

および

y

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

投稿日：2024.04.12

＜関連動画＞

福田の数学〜北里大学2022年医学部第２問〜定積分と不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)

x \neq 0

を満たすすべての実数xに対して、

e^{x} > 1 + x

と

e^{- x^{2}} < \frac{1}{1 + x^{2}}

が
成り立つことを証明せよ。
(3)

\frac{2}{3} < \int_{0}^{1} e^{- x^{2}} d x < \frac{π}{4}

が成り立つことを証明せよ。

2022北里大学医学部過去問

この動画を見る　

大学入試問題#70　鳥取大学医学部(2012)　微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b

：実数

0 < a < 2

\int_{a}^{x} f (x - t) f (t) d t = \cos (a x) - b

（1）

a, b

の値を求めよ。
（2）

f (x)

を求めよ
（3）

f (x)

が最大値をとるときの

x

の値を求めよ。

出典：2012年鳥取大学医学部　入試問題

この動画を見る　

【高校数学】毎日積分13日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} l o g \frac{x + 2}{x + 1} d x

これを解け.

この動画を見る　

大学入試問題#530「定石どおり」　信州大学(2000)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin x} \sin 2 x d x

出典：2000年信州大学　入試問題

この動画を見る　

茨城大　３次関数と接線　積分　1/12公式導出

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 4 x

と

(a, f (a))

における接線とで囲まれた面積

(a \neq 0)

出典：1994年茨城大学　過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜北海道大学2024年理系第5問〜対数関数の増減凹凸と面積

＜関連動画＞

福田の数学〜北里大学2022年医学部第２問〜定積分と不等式

大学入試問題#70 鳥取大学医学部(2012) 微積の応用

【高校数学】毎日積分13日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】

大学入試問題#530「定石どおり」 信州大学(2000) #定積分

茨城大 ３次関数と接線 積分 1/12公式導出