大学入試問題#517「どこでも解説されてる良問」 京都大学(2018) #整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#517「どこでも解説されてる良問」 京都大学(2018) #整数問題

問題文全文(内容文):
$n^3-yn+9$が素数となるような整数$n$をすべて求めよ。

出典:2018年京都大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:15 本編スタート
07:45 作成した解答①
07:56 作成した解答②
08:07 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$n^3-yn+9$が素数となるような整数$n$をすべて求めよ。

出典:2018年京都大学 入試問題
投稿日:2023.04.26

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${\Large\boxed{1}}$ $A,B,C$の3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。初めに$A,B,C$
の持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。$A$がサイコロを
投げて、3の倍数の目が出たら$A$は$B$と持っている札を交換し、
その他の目が出たら$A$は$C$と札を交換する。この試行を$n$回繰り返し
た後に赤い札を$A,B,C$が持っている確率をそれぞれ$a_n,b_n,c_n$とする。

(1)$n \geqq 2$のとき、$a_n,b_n,c_n$を$a_{n-1},b_{n-1},b_{n-1}$で表せ。
(2)$a_n$を求めよ。
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直角二等辺三角形$ABC$で

斜辺$BC$を$1:2:\sqrt3$に

分ける点を順に$D,E$とする。

$\angle DAE=45°$

であることを証明せよ。

図は動画内参照
   
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