大学入試問題#517「どこでも解説されてる良問」 京都大学(2018) #整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#517「どこでも解説されてる良問」 京都大学(2018) #整数問題

問題文全文(内容文):
$n^3-yn+9$が素数となるような整数$n$をすべて求めよ。

出典:2018年京都大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:15 本編スタート
07:45 作成した解答①
07:56 作成した解答②
08:07 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$n^3-yn+9$が素数となるような整数$n$をすべて求めよ。

出典:2018年京都大学 入試問題
投稿日:2023.04.26

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問題文全文(内容文):
8チームで下図のような トーナメント方式で大会 を行う。
※図は動画内参照

AvsBと他6vs他6はどちらも勝つ確率$\frac{1}{2}$。
Avs他6,Bvs他6はA,Bの勝つ確率$\frac{2}{3}$。

Aの優勝する確率は?
①Aをブロック1、Bをブロック2 に配置した場合

②8チームを無作為 に配置した場合

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問題文全文(内容文):
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図の三角形ABCは角B=90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。このとき、三角形ABCの外心・内心・重心は3点D、E、Fのいずれであるか?

三角形ABCにおいて、AB=AC=3、BC=2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。

図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
a,bは3で割り切れない整数とする。このとき、$a^4+a^2b^2+b^4$は3で割り切れることを証明せよ。
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