【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積2 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅲ > 積分とその応用 > 面積・体積・長さ・速度 > 【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積2 ※問題文は概要欄

【数Ⅲ】【積分とその応用】y軸周りの回転体の体積2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
曲線y=cosx(0≦x≦π)とy軸、および直線y=−1で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転 させてできる立体の体積Vを求めよ。
チャプター：

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0:05 解説
3:11 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線y=cosx(0≦x≦π)とy軸、および直線y=−1で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転 させてできる立体の体積Vを求めよ。
投稿日：2024.12.21

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問題文全文(内容文)：
次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle F(x)=\int_0^x(x+t)e^t~dt$

(2) $\displaystyle F(x)=\int_1^x(t-x)\log t~dt$
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta\ \cos2\theta\ d\theta$

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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos^3x}{\cos\ x+\sin\ x}dx$

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問題文全文(内容文)：
$\int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}(x+tanx)dx=[オ]$であり、$\int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}|x+tanx|dx=[カ]$である。
関数$f(x)=x,g(x)=2xsinx$について、$f'(0)=1$であり、$g'(0)=[キ]$である。また、$0≦x≦\frac{π}{6}$において、直線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$とで囲まれた図形の面積は[ク]である。
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線$y=\sqrt2(x-1)^2$
は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。
(2)連立不等式
$a \leqq x \leqq 1,　0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2,　x^2+y^2 \geqq r^2$
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

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