福田のおもしろ数学365〜関数方程式を解こう

問題文全文(内容文)：
任意の実数

x

y

に対して

f (x) f (y) = f (x - y)

が成り立つような関数

f (x)

をすべて求めて下さい。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
任意の実数

x

y

に対して

f (x) f (y) = f (x - y)

が成り立つような関数

f (x)

をすべて求めて下さい。

投稿日：2025.01.01

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問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた

1 + 8

の計算

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：

a : b : c = x : y : z

のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。

(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = (a x + b y + c z)^{2}

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福田のわかった数学〜高校３年生理系094〜不等式の証明(1)

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(1)

\cos x < 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} (x > 0)

を証明せよ。

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東大　漸化式　整式の剰余

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問題文全文(内容文)：

n

を自然数とする.

x^{n + 1}

を

x^{2} - x - 1

で割った余りを

a_{n} x + b_{n}

とする.

(1)

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} \end{cases} \end{array}

を示せ.

(2)

a_{n}

と

b_{n}

は自然数で,互いに素であることを示せ.

東大過去問

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福田の数学〜大阪大学2022年文系第３問〜6分の1公式の証明と面積の最小

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数

α, β

に対し、

\int_{α}^{β} (x - α) (x - β) d x = \frac{(α - β)^{3}}{6}

が成り立つことを示せ。
(2)a,bを

b > a^{2}

を満たす定数とし、座標平面に点

A (a, b)

をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線

y = x^{2}

で囲まれた部分の面積を

S (k)

とする。kが実数全体を動くとき、

S (k)

の最小値を求めよ。

2022大阪大学文系過去問

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