福田のおもしろ数学365〜関数方程式を解こう

問題文全文(内容文)：
任意の実数 $x$, $y$ に対して
$f(x)f(y)=f(x-y)$
が成り立つような関数 $f(x)$ をすべて求めて下さい。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
任意の実数 $x$, $y$ に対して
$f(x)f(y)=f(x-y)$
が成り立つような関数 $f(x)$ をすべて求めて下さい。

投稿日：2025.01.01

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
整式$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$を$(x+1)^2$で割ると余りが$2x+7$であり、
$x-1$で割ると余りが$17$である。
このときの、$a,b,c$の値は？

流通科学大過去問

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愛があれば解決する。愛はなくても問題ない

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x+2\sqrt{3}y=\dfrac{x}{x^2+y^2} \\
2\sqrt{3}x-2y=\dfrac{y}{x^2+y^2}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
連立方程式を解け.

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京都大　三角関数　４次方程式　高校数学　大学受験 Japanese university entrance exam questions Kyoto University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2014京都大学過去問題
$0 \leqq θ < 90^\circ \quad$xについての4次方程式
$\{ x^2-2(cosθ)x-cosθ+1 \} x$
$\{ x^2-2(tanθ)x+3 \} = 0$は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。

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ε-δ論法 #3 f(x)=e^x が連続

単元： #数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)=e^x $が連続であることを
$ε-δ$論法で示せ.

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17京都府教員採用試験（数学：共通4番　組合せ）

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
4⃣ $n \geqq 2 $,$1 \leqq r \leqq n-1 $
(1)${}_nC_r= {}_{n-1}C_{r-1}+{}_{n-1}C_r$
(2)$\displaystyle \sum_{k=r}^n {}_kC_r={}_{n+1}C_{r+1}$

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