問題文全文(内容文)：
3つの数字2,3,4をn個並べてn桁の整数をつくる。その中で、各位の数字の和が偶数であるものの個数を$a_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(2)$a_n$を求めよ

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$\Large\boxed{2}$ (2)ベクトルの列 $\overrightarrow{a_1}$, $\overrightarrow{a_2}$, ..., $\overrightarrow{a_n}$, ...を条件
$\overrightarrow{a_1}$=(1,0), $\overrightarrow{a_2}$=$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt 3}{2}\right)$, $\overrightarrow{a_{n+2}}$=$\displaystyle\frac{\overrightarrow{a_{n+1}}・\overrightarrow{a_n}}{|\overrightarrow{a_n}|^2}\overrightarrow{a_n}$
で定める。このとき$\overrightarrow{a_9}$=$\left(\frac{\boxed{イ}}{\boxed{ウエオ}}, \boxed{カ}\right)$である。また、$|\overrightarrow{a_n}|$<$10^{-25}$を満たす最小の自然数$n$は$\boxed{キク}$である。ただし、必要であれば、$\log_{10}2$=0.301を近似として用いてよい。

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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

①$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+4n$

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正の整数で各位の数の和が$9$となるものを

$Good- num$

と呼ぶことにする。すべての$Good-num$を

昇順に並べたとき、

$2025$は何番目にあるか？
　　　

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ド・モアブルの定理を数学的帰納法で証明していきます.