福田のおもしろ数学427〜累乗の繰り返しの数と2025の大小比較 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学427〜累乗の繰り返しの数と2025の大小比較

問題文全文(内容文):

$a=\sqrt[2025]{2025}$とする。

$a^{a^{a^{\cdots a}}} \}2025$個と$2025$の大小を比較して下さい。
   
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$a=\sqrt[2025]{2025}$とする。

$a^{a^{a^{\cdots a}}} \}2025$個と$2025$の大小を比較して下さい。
   
投稿日:2025.03.04

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$s$を実数、tを0以上の実数とし、関数f(x)を
$f(x)=x^3-sx^2+(t-2s^2)\ x+st$
により定める。関数$f(x)$に対して次の条件pを考える。
$p:0 \leqq x \leqq 1$を満たすすべてのxに対して$f(x) \gt 0$である。
このとき、条件pを満たす点(s,t)の領域を図示せよ。

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問題文全文(内容文):
$AB=AC=1,\ BC=a$の二等辺三角形$ABC$の内接円を$I$、外接円を$O$とする。
ただし、$0 \lt a \lt \sqrt2$ である。また、三角形$ABC$と円$I$の3つの接点を頂点とする
三角形を$T$、3点$A,\ B,\ C$で円$O$に外接する三角形を$U$とする。次の問いに答えよ。
(1)三角形$T$の、$BC$に平行な辺の長さ$t$を$a$で表せ。
(2)三角形$U$の、$BC$に平行な辺の長さ$u$を$a$で表せ。
(3)$\frac{t}{u}=p$とする。$p$が最大となる$a$の値と、そのときの$p$の値を求めよ。

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問題文全文(内容文):
◎次の数の大小を不等号を用いて表そう。

①$2^{°},2^{-5},2^3$

②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{°},(\displaystyle \frac{1}{3})^{-5},(\displaystyle \frac{1}{3})^{3}$

③$^4\sqrt{ 8 },^6\sqrt{ 32 },^9\sqrt{ 128 }$

④$\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{3} },^3\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{9} },^4\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{27} }$
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