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極限、微分積分をメインに！複素数平面を添えて
「数学Ⅲが１時間で分かる」動画です。

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中学の地域でオイラーの公式を解説していきます.

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'02慶応義塾大学過去問題
$Z=cos72^\circ+i sin72^\circ$とおく
$Z^n=1$をみたす最小の自然数nは▢
よって、Zは方程式
$Z^4+▢Z^3+▢Z^2+Z+1=0$の解。
$W=Z+\frac{1}{Z}$とおくと、Wは方程式
$W^2+▢W+▢ = 0$の解
$\frac{1}{Z} = cos72^\circ- i sin72^\circ ,cos72^\circ > 0 $
$cos72^\circ = \frac{\sqrt▢-▢}{▢}$

慶應(経済)過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ さいころを2回ふって出た目の数を順に$a$, $b$とし、複素数$\alpha$, $\beta$を
$\alpha$=$\displaystyle\cos\frac{a\pi}{3}$+$\displaystyle i\sin\frac{a\pi}{3}$,　$\beta$=$\displaystyle\cos\frac{b\pi}{3}$+$\displaystyle i\sin\frac{b\pi}{3}$
と定める($i$は虚数単位)。また、$\alpha$－$\beta$の絶対値を$d$=|$\alpha$－$\beta$|とおく。
(1)$d$のとりうる値は、小さいものから順に0, $\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ イ\ \ }$, $\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
$d$=0, $\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ イ\ \ }$, $\boxed{\ \ ウ\ \ }$が成り立つ確率はそれぞれ$\boxed{\ \ エ\ \ }$, $\boxed{\ \ オ\ \ }$, $\boxed{\ \ カ\ \ }$, $\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
(2)$\alpha$－$\beta$が実数となる確率は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、$\alpha$－$\beta$が実数という条件の下で$d$＜$\boxed{\ \ ウ\ \ }$が成り立つ条件付き確率は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(3)$\alpha^2$=$\beta^3$という条件の下で$\alpha+\beta$の虚部が正となる条件付き確率は$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $c$を1より大きい実数とする。また、$i$を虚数単位として、$\alpha$=$\displaystyle\frac{1-i}{\sqrt 2}$　とおく。
複素数$z$に対して、
$P(z)$=$z^3$－$3z^2$+$(c+2)z$－$c$,　$Q(z)$=$-\alpha^7z^3$+$3\alpha^6z^2$+$(c+2)\alpha z$－$c$
と定める。
(1)方程式$P(z)$=0を満たす複素数$z$をすべて求め、それらを複素数平面上に図示せよ。
(2)方程式$Q(z)$=0を満たす複素数$z$のうち実部が最大のものを求めよ。
(3)複素数$z$についての2つの方程式$P(z)$=0,　$Q(z)$=0が共通解$\beta$を持つとする。そのときの$c$の値と$\beta$を求めよ。