整数問題 × 確率!京大の取りたい問題【数学 入試問題】【京都大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 × 確率!京大の取りたい問題【数学 入試問題】【京都大学】

問題文全文(内容文):
1から5までの自然数を1列に並べる。どの並べ方も同様の確からしさで起こるものとする。このとき1番目と2番目と3番目の数の和と、3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。ただし、各並べ方において、それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする。

京都大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
1から5までの自然数を1列に並べる。どの並べ方も同様の確からしさで起こるものとする。このとき1番目と2番目と3番目の数の和と、3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。ただし、各並べ方において、それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする。

京都大過去問
投稿日:2022.06.10

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$\boxed{3}$

$1$個のさいころを$2$回続けて投げるとき、

出た目の数を順に$a,b$とおく。

座標平面上の$2$点$A,B$を

$A\left(\cos \dfrac{a}{6}\pi,\sin\dfrac{a}{6}\pi\right),\quad B\left(\cos \dfrac{b+6}{6}\pi,\sin\dfrac{b+6}{6}\pi\right)$

とし、原点を$O$とする。

以下の問いに答えよ。

(1)$3$点$O,A,B$が一直線上にある確率を求めよ。

(2)$3$点$O,A,B$が一直線上になく、かつ

三角形$OAB$の面積が$\dfrac{1}{4}$以下である

確率を求めよ。

(3)$2$点$A,B$間の距離が$1$より

大きい確率を求めよ。

$2025$年神戸大学文系過去問題
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