整数問題

問題文全文(内容文)：

n^{2} + 3, n^{2} + 7, n^{2} + 13, n^{2} + 19

のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + 3, n^{2} + 7, n^{2} + 13, n^{2} + 19

のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.

投稿日：2022.08.08

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)整式

x^{3}

を2次式

(x - a)^{2}

で割った時の余りを求めよ。
(2)実数を係数とする2次式

f (x) = x^{2} + α x + β

で整式

x^{3}

を割った時の余りが

3 x + b

とする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。

2022名古屋大学理系過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{n + 1}

を

x^{2} - x - 1

で割った余りを

a_{n} x + b_{n}

（1）

{\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} \end{cases}

を示せ

（2）

a_{n}, b_{n}

はともに自然数で互いに素であることを証明せよ

出典：東京大学入試　過去問

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数学的帰納法合同式

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

4^{3 n - 1} - 7^{2 n - 2}

は15の倍数であることを示せ

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問題文全文(内容文)：
392の正の約数は何個あるか、またその総和を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013千葉大学過去問題

m^{4} + 14 m^{2}

が

2 m + 1

の整数倍となるような整数mを全て

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