【高校数学】数Ⅲ-105 高次導関数③ - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】数Ⅲ-105 高次導関数③

問題文全文(内容文):
①$y=\sin x$のとき,
$y^{(n)}=\sin\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)(n=1,2,3・・・)$であることを証明せよ。
単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$y=\sin x$のとき,
$y^{(n)}=\sin\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)(n=1,2,3・・・)$であることを証明せよ。
投稿日:2018.05.24

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問題文全文(内容文):
関数
$f(x)=\sqrt{1-2\cos x}-\frac{1}{2}x$
について以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$f'(x) \gt 0$ となるxの値の範囲を求めよ。
(3)f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=\dfrac{x}{\sin x}+\cos x (0 \lt x \lt \pi)$のぞうげんひょうを作り、$x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。

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問題文全文(内容文):
(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}-\frac{2t}{x}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+cos^2\frac{x}{t}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+e^{-\frac{x}{t}}$
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問題文全文(内容文):
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
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問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{x}$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin|x-t|dt$の最小値、最大値を求めよ。

出典:2021年津田塾大学 入試問題
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