福田のおもしろ数学534〜不等式の証明

問題文全文(内容文)：

$a,b$が正の実数のとき

$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$

を証明して下さい。
　　　　

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$a,b$が正の実数のとき

$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$

を証明して下さい。
　　　　

投稿日：2025.06.19

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問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,b \gt 0$のとき、不等式$ab+\displaystyle \frac{4}{ab} \geqq 4$が成り立つことを証明せよ

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問題文全文(内容文)：
$a:b:c=x:y:z$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2$

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光文社新書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」Vol.７積の微分の公式証明

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問題文全文(内容文)：
積の微分の公式証明解説動画です

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
96年　京都大学過去問
(1)$\cos 5θ=f(\cos θ)$ をみたす多項式$f(x)$をもとめよ。

(2)$\cos \displaystyle \frac{π}{10}\cos \displaystyle \frac{3π}{10}\cos \displaystyle \frac{7π}{10}\cos \displaystyle \frac{9π}{10}=\displaystyle \frac{5}{16}$を示せ。

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福田のおもしろ数学215〜三平方の定理が成り立つ左辺の二項のどちらか一方は4の倍数である証明

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の数$x,y$が$x^2+y^2=z^2$を満たすとき、$x$または$y$は$4$の倍数となることを証明してください。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学534〜不等式の証明

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