福田のおもしろ数学534〜不等式の証明

問題文全文(内容文)：

$a,b$が正の実数のとき

$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$

を証明して下さい。
　　　　

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

$a,b$が正の実数のとき

$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$

を証明して下さい。
　　　　

投稿日：2025.06.19

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
相加相乗平均のイメージ

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①$x+y=1$を満たすx,yについて、常に$ax^2+by+cx=2$が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよう。

②$x^2+ax^2-3x+b$を$(x-2)$で割ると、余りが$-11x+2$になるとき、定数a,bの値を求めよう。

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単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#恒等式・等式・不等式の証明#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$ P(0)=1,P(x+1)-P(x)=2x$を満たす整式$P(x)$を求めよ。

2017一橋大過去問

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

$\dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots \dfrac{2025}{2026}\lt \dfrac{1}{45}$

を証明して下さい。
　　　　

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\dfrac{1^2}{1・3}+\dfrac{2^2}{3・5}+\dfrac{3^2}{5・7}+････+\dfrac{50^2}{99・101}$

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