福田のおもしろ数学534〜不等式の証明

問題文全文(内容文)：

$a,b$が正の実数のとき

$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$

を証明して下さい。
　　　　

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$a,b$が正の実数のとき

$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{{b}{a}}\leqq \sqrt[3]{2(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}$

を証明して下さい。
　　　　

投稿日：2025.06.19

＜関連動画＞

【数Ⅱ】【式と証明】次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。₁₀₁C₀+₁₀₁C₂+₁₀₁C₄＋・・・＋₁₀₁C₉₈+₁₀₁C₁₀₀=2^□

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$

この動画を見る　

イラン数学オリンピック　整数問題

単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
Pが5以上の素数ならば,$7^P-6^P-1$は43の倍数であることを示せ.

イラン数学オリンピック過去問

この動画を見る　

【高校数学】　数Ⅱ－１１　分数式の計算④

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。

①$\displaystyle \frac{1}{(a-b)(b-c)}+\displaystyle \frac{2}{(b-c)(c-a)}+\displaystyle \frac{3}{(c-a)(a-b)}$

②$\displaystyle \frac{1}{(x-y)(x-z)}+\displaystyle \frac{1}{(y-z)(y-x)}-\displaystyle \frac{1}{(z-x)(z-y)}$

この動画を見る　

福田のわかった数学〜高校２年生011〜不等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+$$2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$$ \leqq 1$
が成り立つことを示せ。

この動画を見る　

3次不等式を解け

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$x^3>8$を解け

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学534〜不等式の証明

＜関連動画＞

【数Ⅱ】【式と証明】次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。₁₀₁C₀+₁₀₁C₂+₁₀₁C₄＋・・・＋₁₀₁C₉₈+₁₀₁C₁₀₀=2^□

イラン数学オリンピック 整数問題

【高校数学】 数Ⅱ－１１ 分数式の計算④

福田のわかった数学〜高校２年生011〜不等式の証明

3次不等式を解け