問題文全文(内容文)：
【高校数学】背理法の解説動画です
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\sqrt{ 3 }が無理数であることを証明せよ

問題文全文(内容文)：
平面上の長さ3の線分AB上に、$AP=t(0<t<3)$を満たす点Pをとる。
中心を$O$とする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。
$\alpha =\mathrm{\angle }OAB,\beta =\mathrm{\angle }OBA$
とおく。$\tan \alpha ,\tan \beta ,\tan (\alpha +\beta )$を$t$で表すと、
$\tan \alpha =\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}},\tan \beta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}},$
$\tan (\alpha +\beta )=\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$である。
$0<\alpha +\beta <\frac{\pi }{2}$であるようなtの範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$である。
tは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$の範囲にあるとする。点$A,B$から円Oに引いた接線の接点のうち、
Pでないものをそれぞれ$Q,R$とすると、$\mathrm{\angle }QAB+\mathrm{\angle }RBA<\pi$である。
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。
このとき、線分CQの長さをtで表すと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$である。
また、$t$が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1)$(\sin \theta +\cos \theta {)}^2+(\sin \theta -\cos \theta {)}^2$
(2)$(1-\sin \theta )(1+\sin \theta )-{\displaystyle \frac{1}{1+{\tan }^2\theta }}$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (2)$\left\{x|x＞0\right\}$を定義域とする関数$f(x)$の集合Aに対する以下の3つの条件を考える。
(P)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)+g(x)$もAの要素である。
(Q)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)g(x)$もAの要素である。
(R)$\alpha$が0でない定数で関数$f(x)$がAの要素ならば、関数$\alpha f(x)$もAの要素である。
Aを以下の(i)~(iv)の集合とするとき、条件(P),(Q),(R)のうち成り立つものをすべて解答欄にマークせよ。
(i)$f(1)$=0　を満たす関数$f(x)$全体の集合
(ii)$f(\alpha )$=0　となる正の実数$\alpha$が存在する関数$f(x)$全体の集合
(iii)全ての正の実数$x$に対して$f(x)$＞0　が成り立つ関数$f(x)$全体の集合
(iv)定義域$\left\{x|x＞0\right\}$のどこかで連続でない関数$f(x)$全体の集合

問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2-x+k=0(k>1)$である.

(1)実数解は1個であることを示せ.
(2)3つの解の絶対値はいずれも1より大きいことを示せ.

横浜市立(医)過去問