問題文全文(内容文)：
複素数平面上の2点$\rm A,B$を表す複素数をそれぞれ$\alpha=1-2i,\beta=3+2i$とするとき
線分$\rm AB$を1辺とする正三角形の他の頂点$\rm C$を表す複素数$\gamma$を求めよ｡

問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\bar{ z }$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\bar{ z }=4　\ldots\ldots$①　　　　　$|z|=|z-\sqrt3+i|　\ldots\ldots②$

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
点$z$が､原点$\rm O$を中心とする半径1の円上を動くとき､次の点$w$はどのような図形を描くか｡
(1) $w=\dfrac{1+i}{z}$ (2) $w=\dfrac{6z-1}{2z-1}$

問題文全文(内容文)：

${\Large\boxed{1}}$　点$z$が、$|z+3-\sqrt3i|$$=\sqrt2|z$$+2-\sqrt3i|$　を満たしながら動く。
このとき、$|z|$の値の範囲と$z$の偏角$\theta$の範囲を求めよ。
ただし、$0 \leqq \theta \lt 2\pi$　とする。

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、$f(z)=z^2+az+b$　とする。a,bが
$|a| \leqq 1,　　|b| \leqq 1$
を満たしながら動くとき、$f(z)=0$を満たす複素数zが取りうる値の範囲を
複素平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問