福田のわかった数学〜高校３年生理系071〜接線(3)共通接線(1)

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(3)　共通接線(1)
2曲線

y = e^{x} と y = \sqrt{x + a}

がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(3)　共通接線(1)
2曲線

y = e^{x} と y = \sqrt{x + a}

がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。

投稿日：2021.09.05

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単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(3)

y = x (\log x - 1)^{2}

のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

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京都大　関数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + x + 1}

すべての実数

x

にたいして不等式

f (x) ≦ f (x)^{3} - 2 f (x)^{2} + 2

が成り立つ

(a, b)

を図示せよ

出典：2014年京都大学　過去問

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大学入試問題#451「このタイプ、たまに出題される」　お茶の水女子大学1997　#不等式の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#お茶の水女子大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
任意の正の数

x, y

に対して

(x + y)^{4} ≦ c^{3} (x^{4} + y^{4})

が成り立つような

c

の値の範囲を求めよ。

出典：1997年お茶の水女子大学　入試問題

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福田のわかった数学〜高校３年生理系104〜絶対不等式(2)

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　絶対不等式(2)

\sqrt{x} + \sqrt{y} ≦ k \sqrt{2 x + y}

が任意の正の実数x,yに対して成り立つような実数

k

の値の範囲を求めよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小7 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1)

y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}

(2)

y = x - \sqrt{x^{2} - 1}

(3)

y = \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{(x - 3)^{2} + 4}

(4)

y = | x | e^{x}

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