問題文全文(内容文)：
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式
$x^2+y^2-4x-10y+4\leqq 0$
の表す領域をDとする。

(1)領域Dは、中心が点$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}})$、半径が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$の円の
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$の解答群
⓪　周　　　①　内部　　　②　外部　　　
③　周および内部　　　④　周および外部　　

以下、点$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}})$をQとし、方程式
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
の表す図形をCとする。

(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。
$(\text{i})(1)$により、直線$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$は点Aを通るCの接線の一つとなること
がわかる。
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。

太郎:直線lの方程式は$y=k(x+8)$と表すことができるから、
これを
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
に代入することで接線を求められそうだね。
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも
求められそうだよ。

$(\text{ii})$　太郎さんの求め方について考えてみよう。
$y=k(x+8)$を$x^2+y^2-4x-10y+4=0$に代入すると、
xについての2次方程式
$(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0$
が得られる。この方程式が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$ときのkの値が接線の傾きとなる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$の解答群
⓪重解をもつ
①異なる２つの実数解をもち、1つは0である
②異なる２つの正の実数解をもつ
③正の実数解と負の実数解をもつ
④異なる2つの負の実数解をもつ
⑤異なる2つの虚数解をもつ

$(\text{iii})$花子さんの求め方について考えてみよう。
x軸と直線AQのなす角を$\theta (0<\theta \leqq \frac{\pi }{2})$とすると
$\tan \theta =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}$
であり、直線$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$と異なる接線の傾きは$\tan \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$
と表すことができる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$の解答群
⓪$\theta$　　　①$2\theta$　　　②$(\theta +\frac{\pi }{2})$
③$(\theta -\frac{\pi }{2})$　　　④$(\theta +\pi )$　　　⑤$(\theta -\pi )$
⑥$(2\theta +\frac{\pi }{2})$　　　⑦$(2\theta -\frac{\pi }{2})$

$(\text{iv})$点Aを通るCの接線のうち、直線$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$と異なる接線の傾き
を$k_0$とする。このとき、$(\text{ii})$または$(\text{iii})$の考え方を用いることにより
$k_0=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$
であることがわかる。
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$の解答群
⓪$k>k_0$　①$k\geqq k_0$
②$k<k_0$　③$k\leqq k_0$
④$0<k<k_0$　⑤$0\leqq k\leqq k_0$

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする.
$(4n-1{)}^{2n+1}+(4n+1{)}^{2n-1}$は$32n^2$で割り切れることを示せ.

問題文全文(内容文)：
$2^x+3^x-4^x+6^x-9^x=1$
実数解を全て求めよ.

韓国数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
これを解け.x,yを正の実数とする.
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=32\\ x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=31\end{array}\end{array}$

問題文全文(内容文)：
数学$\text{I}$三角形の形状決定(1)
次の等式が成り立つとき、$\mathrm{△}ABC$はどんな三角形か。

$a^2+b^2+c^2=bc(\frac{1}{2}+\cos A)+ca(\frac{1}{2}+\cos B)+ab(\frac{1}{2}+\cos C)$