問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　軌跡(8)　媒介変数表示(1)\\
\left\{\begin{array}{1}
x=2\cos\theta+\sin\theta\\
y=\cos\theta-2\sin\theta
\end{array}\right.　　
(0 \leqq \theta \leqq \pi)\\
を満たす(x,y)の軌跡を図示せよ。\\
また、0 \leqq \theta \leqq \frac{3}{2}\piのときはどうか。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$0\leqq θ\lt 2π$のとき，次の不等式を解け。
(1) $\sin (θ+\displaystyle \frac{π}{4})\leqq \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\tan (θ-\displaystyle \frac{π}{6})\gt 1$

(3) $\cos (θ-\displaystyle \frac{π}{3})\lt -\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) $\tan (θ+\displaystyle \frac{π}{6})\geqq -\sqrt{3}$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　不等式の証明(7)\\
e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)\\
(ただし、a \lt b)
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
(1)mを実数とする。xについての2次方程式$x^2-(m+3)x+m^2-9=0$の
二つの解を$α,β$とする。$α,β$が実数であるための必要十分条件は$- \boxed{ア} \leqq m \leqq \boxed{イ}$である。
mが$- \boxed{ア} \leqq m \leqq \boxed{イ}$の範囲を動くときの
$α^3+β^3$の最小値は$\boxed{ウ}$、最大値は$\boxed{エオカ}$である。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点P_{i,j}の座標を\\
(\cos\frac{2\pi}{n}i+\cos\frac{2\pi}{n}j,　\sin\frac{2\pi}{n}i+\sin\frac{2\pi}{n}j)\\
で与える。さらに、i,jを動かしたとき、P_{i,j}の取り得る異なる座標の\\
個数をS_nとする。このとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)n=3のとき、\triangle P_{0,0}P_{0,1}P_{0,2}および\triangle P_{1,0}P_{1,1}P_{1,2}を同一平面上\\
に図示せよ。\\
(2)S_4を求めよ。\\
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、AQ=BQ=1であるような\\
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。\\
(4)S_nをnを用いて表せ。
\end{eqnarray}

2022東京医科歯科大学理系過去問