「二次関数の平行移動・対称移動」全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

「二次関数の平行移動・対称移動」全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
2次関数$y=2x^2-4x+5$ ・・・①について
$y=2x^2-4x+5$
$\ =2(x^2-2x)+5$
$\ 2\{(x-1)^2-1\}+5$
$\ 2(x-1)^2+3$
であるから、頂点$(1,3)$となる。 ・・・②

(1)
①を$x$軸方向に$3,y$軸方向に$-4$平行移動して得られるグラフの方程式を求めよ。

(2)
①のグラフを$x$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

(3)
①のグラフを$y$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

(4)
①のグラフを原点に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

(5)
$x$軸方向に$1,y$軸方向に$-2$平行移動して、$x$軸に関して対称移動させたグラフの方程式が①になるようなグラフの方程式を求めよ。

(6)
任意の実数$k$について2次関数$y=3x^2+kx-2k+1$のグラフは、ある定点を通る。
その定点の座標を求めよ。
単元: #数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
2次関数$y=2x^2-4x+5$ ・・・①について
$y=2x^2-4x+5$
$\ =2(x^2-2x)+5$
$\ 2\{(x-1)^2-1\}+5$
$\ 2(x-1)^2+3$
であるから、頂点$(1,3)$となる。 ・・・②

(1)
①を$x$軸方向に$3,y$軸方向に$-4$平行移動して得られるグラフの方程式を求めよ。

(2)
①のグラフを$x$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

(3)
①のグラフを$y$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

(4)
①のグラフを原点に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

(5)
$x$軸方向に$1,y$軸方向に$-2$平行移動して、$x$軸に関して対称移動させたグラフの方程式が①になるようなグラフの方程式を求めよ。

(6)
任意の実数$k$について2次関数$y=3x^2+kx-2k+1$のグラフは、ある定点を通る。
その定点の座標を求めよ。
投稿日:2020.11.11

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(1)$2x^2-10xy-48y^2$
(2)$a^3+27b^3$
(3)$x^3+3x^2+3x+1$
(4)$(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8$
(5)$xy-x-y+1$
(6)$2a^2b-3ab+a-2b-2$
(7)$x^2+5xy+5x+6y^2+11y+4$
(8)$2x^2-3xy-2y+x+3y-1$
(9)$x^4-5x^2+4$
(10)$x^4+x^2+1$
(11)$x^4-6x^2+1$
(12)$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
(13)$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2+2abc$
(14)$x^3+y^3+z^3-3xyz$
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次の問いに答えよ。
$\displaystyle \frac{1}{3-\sqrt{ 5 }}$の整数部分を$a$、小数部分を$b$とする。
(1)$a,b$の値を求めよ。
(2)$b^1+\displaystyle \frac{1}{2}b$の値を求めよ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
$x=\sqrt{ 2 }-1$のとき
$x^2+4x^2+3x^2+2x+1$
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
次の式の二重根号をはずして簡単にせよ。
(1)$\sqrt{ 5+2\sqrt{ 6 } }$
(2)$\sqrt{ 7-4\sqrt{ 3 } }$
(3)$\sqrt{ 8+\sqrt{ 60 } }$
(4)$\sqrt{ 3+\sqrt{ 5 } }$
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