問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ f(x)=\log(x+1)+1とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)方程式f(x)=xは、x \gt 0の範囲でただ1つの解を\\
もつことを示せ。\\
(2)(1)の解を\alphaとする。実数xが0 \lt x \lt \alphaを満たすならば、\\
次の不等式が成り立つことを示せ。\\
0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)\\
(3)数列\left\{x_n\right\}を\\
x_1=1,　x_{n+1}=f(x_n)　(n=1,2,3,\ldots\ldots)\\
で定める。このとき、全ての自然数nに対して\\
\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)\\
が成り立つことを示せ。\\
(4)(3)の数列\left\{x_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}x_n=\alphaを示せ。
\end{eqnarray}

2022大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
東京大学1990
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}$,$b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt {2k+1}}$
とするとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n,\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(10)\hspace{50pt}\\
\\
y=\frac{e^x}{x-1}　　　　　　　　　　\\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(1)\\
\\
y=\frac{x^2}{x-1}\ のグラフを描け。\\
\\
ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\sin\left(\dfrac{\sin x}{\pi}\right)}{x}$