大阪大 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大阪大 整数問題

問題文全文(内容文):
$p,q$を素数とする.$(p\gt 2q)$
$p^n-4(-q)^n$がすべての自然数$n$で$3$の倍数となる$(p,q)$のうち$pq$を最小のものを求めよ.

大阪大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p,q$を素数とする.$(p\gt 2q)$
$p^n-4(-q)^n$がすべての自然数$n$で$3$の倍数となる$(p,q)$のうち$pq$を最小のものを求めよ.

大阪大過去問
投稿日:2020.12.10

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問題文全文(内容文):
正の整数 $n$ に対して $a_n = \alpha^n + \beta^n$ (ただし $\alpha = 3 + \sqrt{10},\, \beta = 3 - \sqrt{10}$)と置く。
(1) $a_2, a_3$ の値をそれぞれ求めよ。
(2) $a_{n+2}$ を $a_{n+1}$ と $a_n$ を用いて表せ。
(3) $\alpha^{111}$ の整数部分を $K$ とするとき、$K$ を $10$ で割った余りを求めよ。
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