【数学/整数の性質】巨大な数「2026! + 1」は素数か?【ウィルソンの定理・合同式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数学/整数の性質】巨大な数「2026! + 1」は素数か?【ウィルソンの定理・合同式】

問題文全文(内容文):
$2026! + 1$は素数であるか判定せよ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題の提示(2026! + 1 は素数か?)
01:30 2026以下の素数では割り切れない理由(ユークリッドのアプローチ)
03:36 電卓・計算機での具体的な階乗+1の素因数分解の観察
04:26 ウィルソンの定理 (p-1)! + 1 ≡ 0 (mod p) の紹介と予言
07:20 具体例(mod 11 や mod 17)での検証・計算過程
09:28 ウィルソンの定理の一般証明(乗法逆元とペアリング)
14:10 結論(2027が素数であるため2027で割り切れる)

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2026! + 1$は素数であるか判定せよ。
投稿日:2025.12.03

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$自然数$a$を3で割った余りを$r(r=0,1,2)$とする.以下の問いに答えよ.
(1)以下を求めよ.
(ア)$r=0$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(イ)$r=1$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(ウ)$r=2$のとき,$a^3+4$を3で割った余り

(2)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$のうちいずれか1つは3の倍数であることを示せ.

(3)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$が同時に素数となる$a$をすべて求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p^3+q^3-3pq+1$が素数となる自然数$(p,q)$の組をすべて求めよ.

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$3^x+4^y=5^z$を満たす正の整数$x,y,z$は$(x,y,z)=(2,2,2)$以外に存在するか。
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問題文全文(内容文):
①196の正の約数をすべて求めよう.

②630の正の約数の個数を求めよう.

③$ab+4a+2b+1=0$を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよう.
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(2)pが5以上の素数であるとき、$p^2-1$は6の倍数であることを示せ
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