【数学/整数の性質】巨大な数「2026! + 1」は素数か?【ウィルソンの定理・合同式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数学/整数の性質】巨大な数「2026! + 1」は素数か?【ウィルソンの定理・合同式】

問題文全文(内容文):
$2026! + 1$は素数であるか判定せよ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題の提示(2026! + 1 は素数か?)
01:30 2026以下の素数では割り切れない理由(ユークリッドのアプローチ)
03:36 電卓・計算機での具体的な階乗+1の素因数分解の観察
04:26 ウィルソンの定理 (p-1)! + 1 ≡ 0 (mod p) の紹介と予言
07:20 具体例(mod 11 や mod 17)での検証・計算過程
09:28 ウィルソンの定理の一般証明(乗法逆元とペアリング)
14:10 結論(2027が素数であるため2027で割り切れる)

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2026! + 1$は素数であるか判定せよ。
投稿日:2025.12.03

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$m,n$は自然数であり,$P$は素数である.
$m^6+3^n=7P$
これを解け.
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