【数学/整数の性質】巨大な数「2026! + 1」は素数か？【ウィルソンの定理・合同式】

問題文全文(内容文)：
$2026! + 1$は素数であるか判定せよ。

チャプター：

00:00 オープニング・問題の提示（2026! + 1 は素数か？）
01:30 2026以下の素数では割り切れない理由（ユークリッドのアプローチ）
03:36 電卓・計算機での具体的な階乗＋1の素因数分解の観察
04:26 ウィルソンの定理 (p-1)! + 1 ≡ 0 (mod p) の紹介と予言
07:20 具体例（mod 11 や mod 17）での検証・計算過程
09:28 ウィルソンの定理の一般証明（乗法逆元とペアリング）
14:10 結論（2027が素数であるため2027で割り切れる）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$2026! + 1$は素数であるか判定せよ。

投稿日：2025.12.03

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問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$n$を整数とする.
$n^5-n$は30の倍数であることを示せ.

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$9+\sqrt {a^2} = 25$
整数aを求めよ

熊本マリスト学園高等学校

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問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(1)$
$\log_{10}x+\log_{10}2y=\log_{10}\ (x+2y+17)$を
満たす整数$x,y$の組を全て求めよ.

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$1$から$1000$までの整数全体の集合を$U$とする。$U$の部分集合$A,B$をそれぞれ$A=\{x|xは5の倍数\},B=\{x|xは7の倍数\}$とするとき、$\overline A \cap \overline B$の要素の個数$n(\overline A \cap \overline B)$を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
2以上の自然数$n$に対し、$n$と$n^2+2$がともに素数になるのは、$n=3$の場合に限ることを示せ。

京都大過去問

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