【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$n$が、$ \displaystyle a_n=(\frac{\sqrt{3}+1}{2} +\frac{\sqrt{3}-1}{2})^{2n}$ が実数となる最小の自然数であるとき、$a_n$の値を求めよ。
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単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$が、$ \displaystyle a_n=(\frac{\sqrt{3}+1}{2} +\frac{\sqrt{3}-1}{2})^{2n}$ が実数となる最小の自然数であるとき、$a_n$の値を求めよ。
投稿日:2025.03.08

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問題文全文(内容文):
$c$を実数とする。$x$についての2次方程式
$x^2+(3-2c)x+c^2+5=0$が2つの解$\alpha,\ \beta$を持つとする。
複素平面上の3点$\alpha,\beta,c^2$が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は$0$であるという。
$c$を求めよ。
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$ \alpha=\cos36°+i\sin36°$とする.

(1)$(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)・・・・・・(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(2)$(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)$を計算せよ.
(3)$(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.

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次の複素数の絶対値を求めよ
(1)$-3+4i$ (2)$(1-2i)^2$ (3)$\dfrac{2+3i}{5-i}$
2点$A(\alpha),B(\beta)$間の距離を求めよ
(1)$\alpha=3+4i,\beta=7+5i$ (2)$\alpha=-3i,\beta=5$
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