問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$の内積と、そのなす角$\theta$を求めよ。
（1）$\vec{ a }=(4,2),\vec{ b }=(3,-6)$
（2）$\vec{ a }=(-1,1),\vec{ b }=(1-\sqrt{ 3 },1+\sqrt{ 3 })$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題616
$\vec{a}=(-3,4)$と同じ向きの単位ベクトル$\vec{e}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
角A=60°,AB=8,AC=5である三角形ABCの内心をIとする。AB=b,AC=cとするときAIをb,cを用いて表せ

問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点が A(-2 ,2) ,B(1 ,- 3) ,C(3 ,0) のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ。