福田のおもしろ数学358〜定積分の計算

問題文全文(内容文)：
$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$の値を求めて下さい。

単元： #積分とその応用#定積分#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$の値を求めて下さい。

投稿日：2024.12.25

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
$f'(x)$を求めよ。

（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$

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東京農工大　積分公式 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京農工大学過去問題
$f(x)=x^4+ax^3+bx^2$はP(1,f(1)),Q(-2,f(-2))において直線PQと接している。
a,bを求めf(x)と直線PQとで囲まれる部分の面積を求めよ。

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福田のおもしろ数学091〜定積分と軌跡

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\int_x^y(|t|-1)dt$=0 を満たす点($x$,$y$)の軌跡を図示せよ。

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とするとき定積分
$\displaystyle \int_{0}^{1} (log_e\ x)^n\ dx$の値を$n$に関する式で表せ。

出典：数検1級1次

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大学入試問題#515「この問題は結構有名？」　名古屋大学(2005)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x\ \sin^3x}{4-\cos^2x} dx$

出典：2005年名古屋大学　入試問題

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