整数問題

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とするとき、

2^{3 n - 2} + 3^{n}

は5の倍数であることを
数学的帰納法によって証明せよ。

会津大過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とするとき、

2^{3 n - 2} + 3^{n}

は5の倍数であることを
数学的帰納法によって証明せよ。

会津大過去問

投稿日：2023.06.01

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問題文全文(内容文)：

a_{1} = \sqrt{3}

\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = a_{n + 1} a_{n} + 2

のとき一般項

a_{n}

を求めよ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

x_{n}

が

x_{1}

を正の整数とし、

x_{n + 1} = {\begin{cases} \frac{1}{2} x_{n} & (x_{n} が偶数) \\ a + x_{n} & (x_{n} が奇数) \end{cases}

(

a

は正の奇数) を満たしている。この数列の周期性を示せ。

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問題文全文(内容文)：

\frac{(x^{2} - 1)!}{x^{2} - 1} = 23!

のとき
x=?

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数学「大学入試良問集」【13−9 数学的帰納法（累積帰納法）】を宇宙一わかりやすく

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問題文全文(内容文)：
数列

a_{0}, a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・ a_{n} ・ ・ ・

を次のように定義する。

a_{0} = \frac{1}{2}, a_{n + 1} \sum_{k = 0}^{n} a_{k} a_{n - k} n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

以下の問いに答えよ。
（1）

a_{1}, a_{2}, a_{3}

を求めよ。
（2）一般項

a_{n}

を求めよ。
（3）

b_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{n!}{k! (n - k)!} a_{k} a_{n - k} (n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

を求めよ。

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【数B】【数列】漸化式2 ※問題文は概要欄

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教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列

{a_{n}}

の一般項を求めよ。
(1)

a_{1} = 10

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 2^{n + 2}

(2)

a_{1} = 3

a_{n + 1} = 6 a_{n} + 3^{n + 1}

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