日本医科大学バーゼル問題高校数学 Japanese university entrance exam questions

日本医科大学　バーゼル問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
日本医科大学過去問題

a b c = 1

a > 0, b > 0, c > 0

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ≧ \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}

を示せ

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} - \sqrt{c}

n \to \infty \frac{3}{2} ≦ 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} ≦ 2

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
日本医科大学過去問題

a b c = 1

a > 0, b > 0, c > 0

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ≧ \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}

を示せ

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} - \sqrt{c}

n \to \infty \frac{3}{2} ≦ 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} ≦ 2

投稿日：2018.04.19

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{2} = a_{1} = 1

a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}

lim_{n \to \infty} \frac{l o g a_{n}}{n}

を求めよ。

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福田の数学〜神戸大学2022年理系第１問〜３項間の漸化式と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

a_{1}

=0,　

b_{1}

=6とし、

a_{n + 1}

\frac{a_{n} + b_{n}}{2}

b_{n + 1}

a_{n}

　(

n

≧1)
で定まる

a_{n}

b_{n}

を用いて、平面上の点

P_{n}

(

a_{n}

b_{n}

)(

n

=1,2,3,...)を定める。
(i)点

P_{n}

は常に直線

y

ウ x

エ

上にある。
(ii)

n

を限りなく大きくするとき、点

P_{n}

は点

(オ, カ)

に限りなく近づく。

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こう見えても高校内容です。

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = \frac{x^{2}}{x}

のグラフをかけ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 2, (a_{n + 2})^{5} = (a_{n + 1})^{4} ・ a_{n}

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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