福田の数学〜北海道大学2024年文系第2問〜漸化式を解く

問題文全文(内容文)：

2

次の条件によって定められる数列

{a_{n}}

について考える。

a_{1}

=3,　

a_{n + 1}

3 a_{n}

－

\frac{3^{n + 1}}{n (n + 1)}

(1)

b_{n}

\frac{a_{n}}{3^{n}}

とおくとき、

b_{n + 1}

を

b_{n}

と

n

の式で表せ。
(2)数列

{a_{n}}

の一般項を求めよ。

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

次の条件によって定められる数列

{a_{n}}

について考える。

a_{1}

=3,　

a_{n + 1}

3 a_{n}

－

\frac{3^{n + 1}}{n (n + 1)}

(1)

b_{n}

\frac{a_{n}}{3^{n}}

とおくとき、

b_{n + 1}

を

b_{n}

と

n

の式で表せ。
(2)数列

{a_{n}}

の一般項を求めよ。

投稿日：2024.04.14

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問題文全文(内容文)：

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \dots = ?

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問題文全文(内容文)：

a_{1} = 15

a_{x} = 2 a_{n - 1} + 4^{n} - 1

（1）

a_{n}

を

n

を用いて表せ

（2）

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2^{n}}{a_{n}}

出典：1993年群馬大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
{

a_{n}

}は等比数列
無限級数

a_{2} + a_{4} + a_{6} + \dots

は

\frac{12}{5}

に収束

a_{3} + a_{6} + a_{9} + \dots

は

\frac{24}{19}

に収束

{

a_{n}

}の公比、初項、無限階数

a_{1} + a_{2} + 1_{3} + \dots

は[　]に収束するか求めよ

出典：順天堂大学医学部　過去問

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山梨大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n + 1} = 2^{n^{2} - 25 n - 12} a_{n}

（1）
一般項を求めよ

（2）

a_{n} > 1

となる最小の

n

出典：山梨大学　過去問

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【数Ｂ】数学的帰納法が意味不明な人へ【新しいイメージで考える】

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指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数Ｂ】数学的帰納法解説動画です
-----------------

1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + \dots + (2 n - 1)^{2} =

\frac{1}{2} n (2 n - 1) (2 n + 1)

を証明せよ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜北海道大学2024年文系第2問〜漸化式を解く

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