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${\displaystyle \underset{n\to -0}{lim}(\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}}-\sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}})}$

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$\boxed{{\displaystyle 3}}$　Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{n}$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{n}=(\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}})$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+r\overrightarrow{n}$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{け}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}})$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),Y(t)$とおくと$X(t),Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X^{\prime }(t),Y^{\prime }(t))$
はrによらないベクトル$(1,\boxed{{\displaystyle \mathrm{さ}}})$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t>0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{し}}}$である。また、$r=2\sqrt{2}$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}\leqq t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{せ}}}$で減少し、区間$0<t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}$と区間$t\geqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{せ}}}$で増加する。

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
奇数の平方の逆数の和にπが出る？

問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
(1)$y=\sqrt{x+2}$
(2)$y＝\sqrt{-3x-6}$
(3)$y＝-\sqrt{7-4x}$
(4)$y＝-\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{2}}x-3}$