数学「大学入試良問集」【17−5 図形と三角関数の極限】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【17−5 図形と三角関数の極限】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$O$を原点とする座標平面上に2点$A(2,0),B(0,1)$がある。
自然数$n$に対し、線分$AB$を$1:n$に内分する点を$P_n$とし、$\angle AOP_n\theta_n$とする。
ただし、$0 \lt \theta_n \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$である。
線分$AP_n$の長さを$l_n$として、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$O$を原点とする座標平面上に2点$A(2,0),B(0,1)$がある。
自然数$n$に対し、線分$AB$を$1:n$に内分する点を$P_n$とし、$\angle AOP_n\theta_n$とする。
ただし、$0 \lt \theta_n \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$である。
線分$AP_n$の長さを$l_n$として、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
投稿日:2021.06.22

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問題文全文(内容文):
次の関数の逆関数を求めよ。

①$y=\log_{\frac{1}{2}} x$

②$y=2^{x+1}$

③$y=log_2 (x-1)$

④$y=-3^x$
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問題文全文(内容文):
次の不等式を解け。
$\dfrac{3x-4}{2x-3}\lt x$
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7⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \{ log(x+2) - logx \}$
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$ とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$

2023大阪大学理系過去問
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