問題文全文(内容文)：
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
2x　(0≦x≦\frac{1}{2})\\
2-2x　(\frac{1}{2}≦x≦1)\\
\end{array}\right.$
$y$=$f(f(x))$ のグラフをかけ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 関数f(x)を$f(x)=\displaystyle\int_0^x\frac{dt}{1+t^2}$と定める。
(1)t=$\tan\theta$とおく置換積分により$f(1)=\displaystyle\int_0^1\frac{dt}{1+t^2}$の値を求めよ。
(2)0 $\lt$ $\alpha$ $\lt$ 1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
$f(a)\displaystyle\int_a^1x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_a^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_0^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $f(1)\displaystyle\int_0^1x^mdx$
(3)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1-\frac{1}{\sqrt m}\right)^m$を求めよ。必要ならばs ＞1のとき$\displaystyle\left(1-\frac{1}{s}\right)^s \lt \frac{1}{2}$となることを用いてよい。
(4)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}m\int_{1-\frac{1}{\sqrt m}}^1f(x)x^mdx$を求めよ。

2019東京理科大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の関数 f(x) の定義域をいえ。
また、定義域における連続性について調べよ。

(1) $f(x)=\dfrac{x+1}{x^2-1}$

(2) $f(x)=x-[x]$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n!}{3^n}$と$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n!}{n^n}$　を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{n}{(2n+k)^2}log\displaystyle \frac{n+2k}{n}$

出典：1987年福島大学　入試問題