漸化式と整数問題の融合

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

a_{1} = 10, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3^{n + 1}

a_{n}

が7の倍数となるような

n

を求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

a_{1} = 10, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3^{n + 1}

a_{n}

が7の倍数となるような

n

を求めよ.

投稿日：2020.09.13

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奇数の2乗から１を引いた数は８の倍数になる。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
開成高校過去問題
A,B(A＜B)は自然数で最大公約数が

g (\neq 1)

で最小公倍数がl

A^{2} + B^{2} + g^{2} + l^{2} = 1300

を満たすA,Bを求めよ

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\begin{array}{r} (1) - 15 \div 3 の 商 と 余 り を 求 め よ \end{array}

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問題文全文(内容文)：
できるだけ小さい自然数

n

をかける.
できた数が,ある整数の2乗になる.
自然数

n

を求めなさい.

八代白百合学園高等学校過去問

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千葉大　素数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は2以上の自然数

（1）

a^{b} - 1

が素数なら

a = 2, b

は素数。示せ

（2）

a^{b} + 1

が素数なら

b = 2^{c} (c

は自然数

)

示せ

出典：2007年千葉大学　過去問

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