福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(5)〜ド・モアブルの定理と複素数の計算 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(5)〜ド・モアブルの定理と複素数の計算

問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(5)$i$を虚数単位とする。

実数$a,b$が等式

$\left(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2}i\right)^9+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i\right)^{11}=a+bi$

を満たすとき、$a=\boxed{ク},b=\boxed{ケ}$である。

$2025$年立教大学理学部過去問題
単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(5)$i$を虚数単位とする。

実数$a,b$が等式

$\left(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2}i\right)^9+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i\right)^{11}=a+bi$

を満たすとき、$a=\boxed{ク},b=\boxed{ケ}$である。

$2025$年立教大学理学部過去問題
投稿日:2025.06.07

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問題文全文(内容文):
1 (1)iを虚数単位とし、$α= -2+2i,β=3+i$とする。
このとき、$α^5$の値は[ア]である。
zは等式 $2|z-α| = |z-β|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2)座標平面上の$3$点

$A(1,0),B(0,-1),C(-1,1)$を

頂点とする三角形$ABC$を考える。

三角形$ABC$をその外心を中心として反時計回りに

$\dfrac{\pi}{3}$だけ回転することで得られる三角形の

垂心の座標を求めよ。

なお、三角形の$3$頂点から対辺または

その延長に下ろした$3$本の垂線は一点で交わり、

その交点を三角形の垂心という。

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問題文全文(内容文):
複素数$z$が$3z+\bar{z}=2-2i$を満たすとき、以下の問いに答えよ。

(1)$3\bar{z}+z$を求めよ。

(2)$z$を求めよ。
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単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha=1+\sqrt{ 3 }i$

$\displaystyle \frac{(2+\alpha)^6}{\alpha^3}$の値を求めよ

出典:日本大学医学部 過去問
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