【数C】【複素数平面】複素数の大きさ ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

z = 2 - i

のとき、

| z + \frac{1}{z} |^{2}

の値を求めよ。

チャプター：

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単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

z = 2 - i

のとき、

| z + \frac{1}{z} |^{2}

の値を求めよ。

投稿日：2025.01.05

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

i

を虚数単位とする。複素数平面に関する以下の問いに答えよ。
(1)等式|

z

+2|=2|

z

-1| を満たす点

z

の全体が表す図形は円であることを示し、その中心と半径を求めよ。
(2)等式

{| z + 2 | - 2 | z - 1 |}

| z + 6 i |

3 {| z + 2 | - 2 | z - 1 |}

| z - 2 i |

を満たす点

z

の全体が表す図形をSとする。このときSを複素数平面上に図示せよ。
(3)点

z

が(2)における図形S上を動くとき、

w

\frac{1}{z}

で定義される点

w

が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

z = \cos \frac{2}{5} π + i \sin \frac{2}{5} π

のとき、

z^{4} + z^{3} + z^{2} + z + 1

の値を求めよ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z_{1}, Z_{2} \in C

| Z_{1} | = | Z_{2} | = | Z_{1} + Z_{2} | = 1

　⇒　

Z_{1}^{3} = Z_{2}^{3}

を示せ

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1 (1)iを虚数単位とし、

α = - 2 + 2 i, β = 3 + i

とする。
このとき、

α^{5}

の値は[ア]である。
zは等式

2 | z - α | = | z - β |

を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。

2022北里大学医学部過去問

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山形大　ナイスな問題

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \cos 36 ° + i \sin 36 °

とする.

(1)

(x - 1) (x - α) (x - α^{2}) ･ ･ ･ ･ ･ ･ (x - α^{9})

を計算せよ.
(2)

(x - 1) (x - α^{2}) (x - α^{4}) (x - α^{6}) (x - α^{8})

を計算せよ.
(3)

(x - α) (x - α^{3}) (x - α^{7}) (x - α^{9})

を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.

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