問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、$OB+3BC＝2AB$を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、$a=OA、c=OC$とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線$OB,CD$の交点をP とする。$OPｗｐa,c$を用いて表せ。また、$CP:PD$を求めよ。
(3)$OA=3、OB=\sqrt{15},OC=4$ とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、$ON:NC$を求めよ。また、3直線$OB,OC,l$で囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。

問題文全文(内容文)：
$\bigtriangleup \mathrm{ABC}$ と点 $\mathrm{P}$ があり、$2\vec{\mathrm{AP}}+3\vec{\mathrm{BP}}+5\vec{\mathrm{CP}}=\vec{0}$ を満たしている。このとき、$\vec{\mathrm{AB}}=\vec{b}, \, \vec{\mathrm{AC}}=\vec{c}$ として、$\vec{\mathrm{AP}}$ を $\vec{b}$ と $\vec{c}$ で表せ。

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の重心を $G$ とするとき、この平面上の任意の点 $P$ に対して、等式 $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}-2\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GC}$ が成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle ABC$の重心を$G$、辺$BC$の中点を$M$とし、$\overrightarrow{GA}=\vec{a}, \overrightarrow{GB}=\vec{b}$とする。
(1) $\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{GC}$を$\vec{a}, \vec{b}$を用いて表せ。
(2)点$M$を通り、辺$CA$に平行な直線上の点を$P$とし、$\overrightarrow{GP}=\vec{p}$とする。この直線のベクトル方程式を、$\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$を用いて求めよ。

問題2
２直線 $l:(x,y)=(0,3)+s(1,2), m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)$について、次の問いに答えよ。ただし、$s,t$は媒介変数とする。
(1)$l$と$m$の交点の座標を求めよ。
(2)点$P(4,1)$から$l$に垂線$PQ$を下ろす。このとき、点$Q$の座標を求めよ。

問題3
$\triangle OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}, s+t=4, s\geqq0, t\geqq0$
(2) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}, 0\leqq s+t\leqq4, s\geqq0, t\geqq0$

問題文全文(内容文)：
◎△ABCと点Pについて、$3\overrightarrow{ AP }+5\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$を満たす。

①点Pの位置を求めよう。

②△PAB:△PBC:△PCAを求めよう。