【For you 動画-16】 数B-数学的帰納法 - 質問解決D.B.(データベース)

【For you 動画-16】  数B-数学的帰納法

問題文全文(内容文):
[i]①____のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②____のとき成り立つと③____ して、それを使って④____ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤____のとき、⑥____ より成り立つ。

[ii]⑦____のとき成り立つと⑧すると


⑩____のとき、⑪____ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
単元: #数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
[i]①____のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②____のとき成り立つと③____ して、それを使って④____ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤____のとき、⑥____ より成り立つ。

[ii]⑦____のとき成り立つと⑧すると


⑩____のとき、⑪____ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
投稿日:2014.05.27

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問題文全文(内容文):
$a_{1}=0,a_{n+1}=\sqrt{ a_{n}^2+5 }-1$ ($n$自然数)

(1)
$0 \leqq a_{n} \lt 2$を示せ

(2)
$a_{n} \lt a_{n+1}$を示せ

出典:名古屋大学 過去問
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$x$の小数部分を$\{x\}$で表すことにする。
$\displaystyle\{\sqrt{1}\}+\{\sqrt{2}\}+\{\sqrt{3}\}+・・・+\{\sqrt{n^2}\}\leqq \frac{n^2-1}{2}$
を証明せよ。
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$\Large\boxed{2}$ (3) 次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\}$がある。
$a_1$=1, $a_{n+1}$=$\sqrt{a_n^2+1}$ ($n$=1,2,3,...)
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n自然数
(1)$4^{n+1}+5^{2n-1}$は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
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問題文全文(内容文):
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