問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$を実数とする。数列$\left\{a_n\right\}$が
$a_1$=$\alpha$, $a_{n+1}$=|$a_n$-1|+$a_n$-1　(n=1,2,3,...)
で定められるとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha$≦1のとき、数列$\left\{a_n\right\}$の収束、発散を調べよ。
(2)$\alpha$＞2のとき、数列$\left\{a_n\right\}$の収束、発散を調べよ。
(3)1＜$\alpha$＜$\frac{3}{2}$のとき、数列$\left\{a_n\right\}$の収束、発散を調べよ。
(4)$\frac{3}{2}≦\alpha$＜2のとき、数列$\left\{a_n\right\}$の収束、発散を調べよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　中間値の定理(3)
Aさんは300km離れた地点まで車でちょうど5時間かけて移動した。
このときこの300kmの中のどこか60kmの区間を
ちょうど1時間で通過したことを示せ。

問題文全文(内容文)：
次の方程式の実数解の存在する区間をすべて求めよ｡ただし､区間は幅1の
開区間とし､その両端は整数値とする｡
(1) 2x³+3x²-12x-3=0
(2) x³+x²-2x-1=0

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　$n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\textrm{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\textrm{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。

$\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}$

この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。

(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

(2)$n=2$のとき、$P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$n \geqq 1$とする。

(3)$P_{B_{k}}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0 \leqq k \leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{\ \ ス\ \ }$である。

(4)$p_k=P(A \cap B_k)$とおく。$0 \leqq k \leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
また、$S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{K_n}kp_k$　とおくと$\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
浜松医科大学過去問題
(1)4個のサイコロを投げて1,1,2,2のように同じ目がちょうど2個ずつでる確率
(2)n=4,5,6・・・としてn個のサイコロを投げて、少なくとも(n-2)個のサイコロに同じ目がそろって出る確率$P_n$
　また$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{P_n+1}{P_n}$