広島大積分 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.（データベース）

広島大　積分 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題

f (x) = x^{2} + a x + b

\int_{0}^{1} x f (x) d x = \int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x

を満たす
(1)

\int_{0}^{1} f (x) d x

の値
(2)方程式f(x)=0は相異2実根をもち、そのうち少なくとも1つは0と1の間にあることを示せ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題

f (x) = x^{2} + a x + b

\int_{0}^{1} x f (x) d x = \int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x

を満たす
(1)

\int_{0}^{1} f (x) d x

の値
(2)方程式f(x)=0は相異2実根をもち、そのうち少なくとも1つは0と1の間にあることを示せ

投稿日：2018.10.12

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問題文全文(内容文)：
点Pの座標は？
＊図は動画内参照

新田高等学校

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問題文全文(内容文)：
2つの関数

f_{1} (x) = - x^{2} + 8 x - 9, f_{2} (x) = - x^{2} + 2 x + 3

に対して、関数

F (x)

を次のように定義する。

F (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} f_{1} (x) (x が f_{1} (x) ≧ f_{2} (x) を み た す と き ） \\ f_{2} (x) (x が f_{1} (x) < f_{2} (x) を み た す と き) \end{cases} \end{array}

以下の問いに答えよ。
（1）

y = F (x)

のグラフをかけ。
（2）曲線

y = F (x)

上の異なる2点で接する直線

l

を求めよ。
（3）

y = F (x)

と

l

とで囲まれた図形の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(15)

y = x^{3} (\log x - \frac{4}{3})

のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第１問〜2つの円に同時に外接する円の条件

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 1 座 標 平 面 上 の 原 点 を 中 心 と す る 半 径 2 の 円 を C_{1} 、 中 心 の 座 標 が (7, 0) 、 半 径 3 \\ の 円 を C_{2} と す る 。 さ ら に r を 正 の 実 数 と す る と き 、 C_{1} と C_{2} に 同 時 に 外 接 す る 円 で 、 \\ そ の 中 心 の 座 標 が (a, b) 、 半 径 が r で あ る も の を C_{3} と す る 。 た だ し 、 2 つ の 円 が \\ 外 接 す る と は 、 そ れ ら が 1 点 を 共 有 し 、 中 心 が 互 い の 外 部 に あ る と き を い う 。 \\ (1) r の 最 小 値 は ア で あ り 、 a の 最 大 値 は イ と な る 。 \\ (2) a と b は 関 係 式 b^{2} = ウ エ (a + オ カ) (a - 4) を 満 た す 。 \\ (3) C_{3} が 直 線 x = - 3 に 接 す る と き 、 a = \frac{キ ク}{ケ}, | b | = \frac{\sqrt{コ サ シ}}{ス} で あ る 。 \\ (4) 点 (a, b) と 原 点 を 通 る 直 線 と 、 点 (a, b) と 点 (7, 0) を 通 る 直 線 が 直 交 す る と き 、 \\ | b | = \frac{セ ソ}{タ} と な る 。 \end{array}

2021慶應義塾大学経済学部過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

は自然数である.

\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{3}{202}

(m, n)

をすべて求めよ.

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