福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(2)〜一列に並べる（前編）

問題文全文(内容文)：

1

　A,B,C,D,E,F,Gを一列に並べる。
(1)AとBが両端にくるような並び方は何通りあるか。
(2)A,B,Cが隣り合うような並び方は何通りあるか。
(3)A,B,Cが隣り合わないような並び方は何通りあるか。
(4)A,B,Cがこの順に並ぶような並び方は何通りあるか。
(5)この順列を辞書順に並べたとき、CBFDAGEは何番目か。

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

投稿日：2018.06.23

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福田の数学〜神戸大学2023年理系第3問〜確率の基本性質と数え上げ

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

nを2以上の整数とする。袋の中には1から2nまでの整数が1つずつ書いてある2n枚のカードが入っている。以下の問いに答えよ。
(1)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(2)この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(3)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が2n+1以上である確率を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

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福田のわかった数学〜高校１年生084〜確率(4)さいころの目の最大と最小の確率

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

A

　確率(4)　さいころの目(2)さいころをn回投げて出た目の最大値が5
で最小値が3である確率を求めよ。ただし、

n ≧ 2

とする。

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福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第１問〜2つのベクトルで生成される異なる点の個数

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#平面上のベクトル#場合の数#三角関数#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京医科歯科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点

P_{i, j}

の座標を

(\cos \frac{2 π}{n} i + \cos \frac{2 π}{n} j, \sin \frac{2 π}{n} i + \sin \frac{2 π}{n} j)

で与える。さらに、i,jを動かしたとき、

P_{i, j}

の取り得る異なる座標の
個数を

S_{n}

とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)

n = 3

のとき、

△ P_{0, 0} P_{0, 1} P_{0, 2}

および

△ P_{1, 0} P_{1, 1} P_{1, 2}

を同一平面上
に図示せよ。
(2)

S_{4}

を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、

A Q = B Q = 1

であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)

S_{n}

をnを用いて表せ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

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【数A】【場合の数】約数の個数と総和 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題28
次の数の正の約数の個数と、その約数の総和を求めよ。
(1)

5 ・ 2^{3}

　　　(2)

108

　　　(3)

540

問題29
2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。

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【数A】【場合の数と確率】組み合わせ応用3 ※問題文は概要欄

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
・右のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。
(1)総数
(2)Rを通る経路
(3)R、Sをともに通る経路
(4)×印の個所を通らない経路

・4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすnは全部で何個あるか。
(1)a＞b＞c＞d
(2)a≧b＞c＞d

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