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$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{7^4}+\cdots=\dfrac{\pi^4}{96}$

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数列{$x_n$},{$y_n$}を$x_1=y_1=1, x_{n+1}=\dfrac{2}{3}x_n+\dfrac{1}{6}y_n, y_{n+1}=\dfrac{1}{3}x_n+\dfrac{5}{6}y_n$で定めるとき、
(1)$x_{n+1}+αy_{n+1}=\beta(x_n+αy_n)$を満たす$\alpha,\beta$の組を2組求めよう。
(2)数列{$x_n$},{$y_n$}の一般項を求めよう。
(3)数列{$x_n$},{$y_n$}の極限を求めよう。

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次の極限を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}$

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$\Large{\boxed{1}}$ (3)$a_1$=0,　$b_1$=6とし、
$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{a_n+b_n}{2}$,　$b_{n+1}$=$a_n$　($n$≧1)
で定まる$a_n$, $b_n$を用いて、平面上の点$P_n$($a_n$, $b_n$)($n$=1,2,3,...)を定める。
(i)点$P_n$は常に直線$y$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }x$+$\boxed{\ \ エ\ \ }$上にある。
(ii)$n$を限りなく大きくするとき、点$P_n$は点$\left(\boxed{\ \ オ\ \ }, \boxed{\ \ カ\ \ }\right)$に限りなく近づく。

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次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{2x}{x+1}≧x+6$