問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　$w$を$0$でない複素数、$x,y$を$w+{\displaystyle \frac{1}{w}=x+yi}$を満たす実数とする。
(1)実数$R$は$R>1$を満たす定数とする。$w$が絶対値$R$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,y)$の軌跡を求めよ。

(2)実数$\alpha$は$0<\alpha <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$を満たす定数とする。$w$が偏角$\alpha$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,y)$の軌跡を求めよ。

京都大学過去問

問題文全文(内容文)：
点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)$|z-1|=|z+i|$
(2)$|2z-1-i|=4$
(3)$|2\overline{z}-1+i|=4$
(4)|$z+2|=2|z-1|$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　異なる3点$A(\alpha ),B(\beta ),C(\gamma )$が
$\alpha +\beta +\gamma ={\alpha }^2+{\beta }^2+{\gamma }^2=0$
を満たす。$\mathrm{△}ABC$はどのような三角形か。

問題文全文(内容文)：
原点を$\mathrm{O},\alpha =2-i,\beta =3+(2a-1)i$を表す点をそれぞれ$\mathrm{A},\mathrm{B}$とするとき､$\mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{O}\mathrm{B}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$を満たす実数$a$の値を求めよ｡

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$となり、tの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C_2^{\prime }$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$のとき最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$をとる。θ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$は条件t=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C_2^{\prime }$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C_2^{\prime }$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$の最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}}$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問