大学入試問題#10 慶応義塾大学(2021) 解と係数の関係の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#10 慶応義塾大学(2021) 解と係数の関係の応用

問題文全文(内容文):
$0 \lt m:$整数
$x^3-20x^2+mx-2(m-1)=0$は3つの異なる正の整数解をもつとき、
$m$と3つの解を求めよ。

出典:2021年慶應義塾大学 入試問題
単元: #数A#整数の性質#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0 \lt m:$整数
$x^3-20x^2+mx-2(m-1)=0$は3つの異なる正の整数解をもつとき、
$m$と3つの解を求めよ。

出典:2021年慶應義塾大学 入試問題
投稿日:2021.09.15

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問題文全文(内容文):

$\triangle ABC$の内部の点$P$から辺$BC,CA,AB$へ

下ろした垂線の足をそれぞれ$D,E,F$とする。

$\dfrac{BC}{PD}+\dfrac{CA}{PE}+\dfrac{AB}{PF}$

を最小とする$P$を決定せよ。

図は動画内参照
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x=?
*図は動画内参照
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問題文全文(内容文):
整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は$\fbox{ア}$個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は$\fbox{イ}$個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは$n=\fbox{ウ}$のときである。

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