大学入試問題#10 慶応義塾大学(2021) 解と係数の関係の応用 - 質問解決D.B.（データベース）
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大学入試問題#10　慶応義塾大学(2021)　解と係数の関係の応用

問題文全文(内容文)：
$0 \lt m:$整数
$x^3-20x^2+mx-2(m-1)=0$は3つの異なる正の整数解をもつとき、
$m$と３つの解を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学　入試問題
単元： #数A#整数の性質#数学(高校生)
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt m:$整数
$x^3-20x^2+mx-2(m-1)=0$は3つの異なる正の整数解をもつとき、
$m$と３つの解を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学　入試問題
投稿日：2021.09.15

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$2018$
$x\gt 0$の小数部分を$b$とし,$x^2+b^2=40$を満たす.
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まず、\begin{eqnarray}
625² = 5^ケ
\end{eqnarray}
であり、またm=39 とすると、\begin{eqnarray}
625² = 2^ケm^2+2^コm+1
\end{eqnarray}
である。これらより、625²を５⁵で割ったときの余りと、2⁵で割ったときの余りがわかる。
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問題文全文(内容文)：
$x$の値を求めよ
$(26+15\sqrt{ 3 })^x-3(7+4\sqrt{ 3 })^x$
$-2(2+\sqrt{ 3 })^x+(2-\sqrt{ 3 })^x=3$
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