大学入試問題#235 自治医科大学(2014) 複素数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#235 自治医科大学(2014) 複素数

問題文全文(内容文):
$\omega=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$のとき
$\omega^{20}+\omega^{19}+\omega^8+\omega^6+\omega^4+\omega^3$の値を求めよ。

出典:2012年自治医科大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#自治医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\omega=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$のとき
$\omega^{20}+\omega^{19}+\omega^8+\omega^6+\omega^4+\omega^3$の値を求めよ。

出典:2012年自治医科大学 入試問題
投稿日:2022.06.23

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①$z^4=-8+8\sqrt3i$ を解け。
②$z=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$ のとき、$(1+\sqrt3i)z^n+2i=0$
を満たす最小の自然数$n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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次の複素数の絶対値を求めよ
(1)$-3+4i$ (2)$(1-2i)^2$ (3)$\dfrac{2+3i}{5-i}$
2点$A(\alpha),B(\beta)$間の距離を求めよ
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問題文全文(内容文):
$\alpha,\beta$は複素数とする。$|\alpha|=|\beta|=1,\alpha+\beta+1=0$のとき、$\alpha^2+\beta^2$の値を求めよ。
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