【難問解説】「解と係数の関係」と「判別式」を利用した最大・最小問題【半分 for you 動画】 - 質問解決D.B.(データベース)

【難問解説】「解と係数の関係」と「判別式」を利用した最大・最小問題【半分 for you 動画】

問題文全文(内容文):
「解と係数の関係」と「判別式」を利用した最大・最小問題
-----------------
実数$x、y、z$は$x+y+z=0,x^2-x-1=yz$を満たす。
$x^3+y^3+z^3$のn最大値・最小値と、そのときの$x$の値を求めよ。
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
「解と係数の関係」と「判別式」を利用した最大・最小問題
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実数$x、y、z$は$x+y+z=0,x^2-x-1=yz$を満たす。
$x^3+y^3+z^3$のn最大値・最小値と、そのときの$x$の値を求めよ。
投稿日:2020.09.22

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問題文全文(内容文):
整式$P(x)$を$(x-2)^2$で割るとあまりは$6x-1$であり,
$(x+1)$で割るとあまりは2である.
$P(x)$を$(x-2)^2(x+1)$で割ったあまりはいくつか?求めよ.

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問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x+2\sqrt{3}y=\dfrac{x}{x^2+y^2} \\
2\sqrt{3}x-2y=\dfrac{y}{x^2+y^2}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
連立方程式を解け.
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問題文全文(内容文):
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$x^4+ax^3+bx^2+cx+1=0$
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$a,b,c$の値を求めよ

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問題文全文(内容文):
pは0でない実数である.$x^2-px+5p=0$の解を$\alpha,\beta$とする.
(1)$\alpha^5+\beta^5=p\5$となるpを求めよ.
(2)$\alpha$は虚数で$\alpha^5$が実数となるpを求めよ.

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問題文全文(内容文):
$p,q$実数 $q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ

出典:2000年大阪大学 過去問
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